Bolyai-geometria (Nemeuklideszi geometria)

Bolyai János (Kolozsvár, 1802 – Marosvásárhely, 1860)

A magyar tudomány egyik legnagyobb alakja már gyermekkorában jelét adta nem mindennapi képességeinek. Édesapja, Bolyai Farkas matematikatanár fiát a Göttingeni Egyetemre szerette volna küldeni, ahol ő maga is tanult, és ehhez barátja, az akkor már világhírű Gauss segítségét kérte. Mivel levelére nem kapott választ, Bolyai János 1818-ban a bécsi hadmérnöki akadémiára felvételizett. 1823-ban a temesvári erődítési igazgatóságra küldték, ahonnan matematikai felfedezéseivel kapcsolatban azt írta édesapjának, hogy: „Semmiből egy új más világot teremtettem.”.

A több mint kétezer éve megalapozott euklideszi geometriában egy egyeneshez egy külső ponton át csak egyetlen olyan (párhuzamos) egyenes húzható úgy, hogy azok ne metsszék egymást. 1830 körül Bolyai János magyar és Nyikolaj Lobacsevszkij orosz matematikusok egymástól függetlenül arra a felismerésre jutottak, hogy olyan axiómarendszer és geometria is megteremthető, amelyben egy adott egyeneshez egy külső pontból több nem metsző egyenes is húzható. Ebben a geometriában a háromszögek szögeinek összege 180 foknál kisebb, ami egy speciális felületre, az úgynevezett pszeudoszférára rajzolt ábrán is szemléltethető.