1913-ban született Budapesten. Szülei matematikatanárok voltak, tízéves volt, amikor édesapja elmondta annak bizonyítását, hogy végtelen sok prímszám van, és hogy a prímszámok között tetszőlegesen nagy hézagok vannak. Egyetemi tanulmányait Budapesten végezte. Fejér Lipótnál doktorált, majd meghívást kapott egy manchesteri kutatócsoportba. Gyakran látogatott haza, s lassan kialakult a későbbi évekre jellemző életformája, a folytonos viaskodás a megoldatlan problémákkal és az örökös úton levés. Később az MTA Matematikai Kutató Intézet volt a munkahelye és errõl a "támaszpontról" indult megszámlálhatatlan és hosszú világköri útjaira.
Meghatározó szerepe volt a a valószínűségi számelméletet megalapozásában, és fontos eredményeket ért el az approximációelméletben, továbbá váratlan megoldását adta a dimenzióelmélet egyik kiemelkedő problémájának. Számos tételt bizonyított a fizikában, matematikában alapvető fontosságú csoportok statisztikus tulajdonságainak vizsgálatában.
1949-ben egy munkatársával elemi bizonyítást adtak a prímszámtételre, amely azt mondja ki, hogy a prímszámok egy nagy n számig körülbelül n/log n-nyien vannak. Több mint ötven évig úgy vélték, hogy erre nem is adható elemi bizonyítás.
Az 50-es években munkatársaival nagy eredményeket értek el a bolyongási probléma és a Brown-mozgás terén. A 60-as években Erdős sokat dolgozott a halmazelméletben, 1966-ban pedig Rényi Alfréddel közösen megalapozták a véletlen gráfok elméletét.
Erdős számos területen hatott a matematikára. Sokszorosan igazolta, hogy az elemi módszereknek megvan a maguk helye a matematikában. Õ volt az első, aki felismerte, hogy a véletlen módszerek nagyon hatékonyan alkalmazhatók számos olyan problémára, melyeknek semmi közük sincs a véletlenhez. Sok modern gyakorlati számítógépes algoritmus hatékonysága is ilyen véletlen eljárás alkalmazásán múlik. Erdős mégis mint problémafelvető volt a legnagyobb.